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10.已知二次函數(shù)f(x)=x2-2bx+a,滿足f(x)=f(2-x),且方程f(x)-34a=0有兩個(gè)相等的實(shí)根.
(1)求函數(shù)f(x)的 解析式.
(2)當(dāng)x∈[t,t+1](t>0)時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值.

分析 (1)求出二次函數(shù)的對稱軸,推出b,利用方程的根,求出a,然后求出函數(shù)的解析式.
(2)化簡函數(shù)的解析式,通過t的范圍,求解函數(shù)的最小值即可.

解答 解:(1)由f(x)=f(2-x),可知函數(shù)的對稱軸方程為x=1,
而二次函數(shù)f(x)=x2-2bx+a的對稱軸是x=b,
所以,對稱軸:x=b=1,
由方程f(x)-34a=0有兩個(gè)相等的實(shí)根,即x2-2bx+14a=0可得:△=4-4×14a=0,解得a=4.
∴f(x)=x2-2x+4.   (5分)
(2)f(x)=x2-2x+4=(x-1)2+3.x∈[t,t+1](t>0)
①當(dāng)t<1<t+1,即0<t<1時(shí),ymin=f(1)=3;
②當(dāng)t≥1時(shí),ymin=f(t)=t2-2t+4;
綜上:函數(shù)f(x)的最小值g(t)={30t1t22t+4t1

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系,函數(shù)的最值,考查計(jì)算能力.

練習(xí)冊系列答案
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參考公式:\stackrel{∧}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}},\stackrel{∧}{a}=\overline{y}-\stackrel{∧}\overline{x}
試求:(1)y與x之間的回歸方程;
(2)當(dāng)使用年限為10年時(shí),估計(jì)維修費(fèi)用是多少?

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