已知an=2n-1，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，bn=，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：對一切自然數(shù)n，恒有Tn＜2．
【答案】分析：根據(jù)an的通項(xiàng)公式求出Sn的通項(xiàng)公式，最后得到bn的通項(xiàng)以及前n項(xiàng)和Tn的通項(xiàng)，然后利用．得到Tn＜2．
解答：解：根據(jù)an=2n-1，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，bn=可知，當(dāng)n=1時(shí)，b1===1；n=2時(shí)，b2===；
當(dāng)n=3時(shí)，b3===，…，bn===；
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180503125552920/SYS201310241805031255529022_DA/13.png">
所以Tn=1+++…+＜1++-+-+…+-=2-＜2．
點(diǎn)評：考查學(xué)生會根據(jù)條件找出數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式，會根據(jù)變換不等式的方法證明不等式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an=2n-1，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，bn=
1Sn
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：對一切自然數(shù)n，恒有Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an=
2n-1
n+1
(2+
1
n
)m
1≤n≤100
 
n＞101
（正整數(shù)m為常數(shù)），則
lim
n→∞
an=
2m
2m
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•寶山區(qū)一模）已知an=
2n-1，n＜2012
(-
1
2
)n-1，n≥2012
，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an=2n+1,bn=,令cn=anbn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.

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