已知函數(shù)，

（1）若x=1時取得極值，求實數(shù)的值；

（2）當時，求在上的最小值；

（3）若對任意，直線都不是曲線的切線，求實數(shù)的取值范圍。

 

【答案】

（1）  （2）    （3）

【解析】

試題分析：（1）∵，∴，得          

當時， ； 當時，。

∴在時取得極小值，故符合。               

（2）當時，對恒成立，在上單調遞增，

∴                          

當時，由得，

若，則，∴在上單調遞減。

若，則，∴在上單調遞增。          

∴在時取得極小值，也是最小值，即。

綜上所述，                

（3）∵任意，直線都不是曲線的切線，

∴對恒成立，即的最小值大于，

而的最小值為，∴，故.

考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．

點評：深刻理解導數(shù)的幾何意義及熟練利用導數(shù)求極值、最值是解題的關鍵．分類討論思想和轉化思想是解題常用的思想方法，應熟練掌握．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）若，試確定函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；（3）設函數(shù)，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆寧夏高二上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)，

（1）若，求的單調區(qū)間；

（2）當時，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖南省岳陽市高三第一次質量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)．

（1）若為的極值點，求實數(shù)的值；

（2）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，方程有實根，求實數(shù)的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省華中師大一附中高三上學期期中檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)。

（1）若，求函數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的值域。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：吉林省10-11學年高二下學期期末考試數(shù)學（理） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，求方程有兩個不相等實根的概率；

（2）若是從區(qū)間中任取的一個數(shù)，是從區(qū)間中任取的一個數(shù)，求方程沒有實根的概率．

 

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