Question

若中心在原點，焦點坐標(biāo)為（0，±5

2

）的橢圓被直線3x-y-2=0截得的弦的中點的橫坐標(biāo)為

1

2

，則橢圓方程為（　�。�

A． 2x2 25 + 2y2 75 =1	B． 2x2 75 + 2y2 25 =1
C． x2 25 + y2 75 =1	D． x2 75 + y2 25 =1

Answer 1

設(shè)橢圓：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），則a²-b²=50①
又設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），弦AB中點（x₀，y₀）
∵x₀=

1

2

，∴代入直線方程得y₀=

3

2

-2=-

1

2

由

y12 a2 + x12 b2 =1 y22 a2 x22 b2 =1

，可得

y12-y22

a2

=-

x12-x22

b2

∴AB的斜率k=

y1-y2

x1-x2

=-

a2

b2

•

x1+x2

y1+y2

=-

a2

b2

•

x0

y0

=3
∵

x0

y0

=-1，∴a²=3b²②
聯(lián)解①②，可得a²=75，b²=25，得橢圓的方程為：

x2

25

+

y2

75

=1
故選：C