【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

以直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標，且兩坐標系取相同的長度單位．已知點的極坐標為，圓的極坐標方程為，若為曲線上的動點，且到定點的距離等于圓的半徑．

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）若過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且直線與曲線交于、兩點，求的值．

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）先化點的直角坐標為，再由曲線：得其半徑為1，最后確定軌跡為圓，圓心為，半徑為1，方程為．（2）直線參數(shù)方程中參數(shù)具有幾何意義，即，因此將直線參數(shù)方程代入圓方程化簡得，結(jié)合韋達定理代入得

試題解析：（1）點的直角坐標為，曲線：，即，即，

曲線表示以為圓心，為半徑的圓，方程為．

（2）將代入方程，得，

即，設、兩點對應的參數(shù)分別為、，

則，易知，，

∴．

練習冊系列答案
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（Ⅰ）求圓的方程;

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折起，使點與圖中點重合．

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（2）若，求的面積．

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（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（3）試確定函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由．

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（1）求函數(shù)的最大值；

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