知數(shù)列的首項(xiàng)前項(xiàng)和為，且
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）令，求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),并比較與的大小.

(1)詳見解析;（2）; 當(dāng)時(shí)，; 當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，.

解析試題分析：（1）先利用與的遞推關(guān)系得到與的遞推關(guān)系式，再通過構(gòu)造新數(shù)列，并結(jié)合等比數(shù)列的定義來證明是等比數(shù)列；（2）先求導(dǎo)得到的表達(dá)式，然后分組求和，一部分是用錯(cuò)位相減法，另一部分是用等差數(shù)列求和公式，最后通過作差比較與的大小情況.
試題解析：（1）由已知，可得兩式相減得
即從而    4分
當(dāng)時(shí)所以又所以從而
  5分
故總有，又
從而即數(shù)列是等比數(shù)列；  6分
（2）由（1）知,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/dc/0/4ecsa3.png" style="vertical-align:middle;" />所以
從而=
=
令，
錯(cuò)位相減得，
      10分
由上=
=12①
當(dāng)時(shí)，①式=0所以；
當(dāng)時(shí)，①式=12所以
當(dāng)時(shí)，又由函數(shù)可
所以即①從而  14分
考點(diǎn)：1、數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，2、數(shù)列前項(xiàng)和的求法，3、函數(shù)的求導(dǎo).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動(dòng)型汽車2萬張．為了節(jié)能減排和控制總量，從2013年開始，每年電動(dòng)型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少萬張，同時(shí)規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張，以后每一年發(fā)放的電動(dòng)車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變．
（1）記2013年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列，每年發(fā)放的電動(dòng)型汽車牌照數(shù)為構(gòu)成數(shù)列，完成下列表格，并寫出這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）從2013年算起，累計(jì)各年發(fā)放的牌照數(shù)，哪一年開始超過200萬張？



     
       
   

3
     
        
   
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，.
(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
(3)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：(其中).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

表示等差數(shù)列的前項(xiàng)的和，且 
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)及；
（2）求和…… 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且=－n+20n，n∈N．
(Ⅰ)求通項(xiàng)；
(Ⅱ)設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列都在函數(shù)的圖象上。
（1）求r的值；
（2）當(dāng)；
（3）若對(duì)一切的正整數(shù)n，總有的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為．
（1）求及；
（2）令=()，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：，  ，，前項(xiàng)和為的數(shù)列滿足：，又。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）證明：；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在直線上.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，試證明數(shù)列為等比數(shù)列.

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同步練習(xí)冊(cè)答案