Question

4．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥-1}\\{x+y≤4}\\{y≥2}\\{\;}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=2x+4y的最大值為（　　）

• A． 10
• B． 11
• C． 12
• D． 13

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖
由z=2x+4y得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$，
平移直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$，由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$經(jīng)過點A時，
直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$的截距最大，此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}}\\{y=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
即A（$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$），
此時z=2×$\frac{3}{2}$+4×$\frac{5}{2}$=3+10=13，
故選：D．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．