過雙曲線的左焦點F作⊙O: 的兩條切線，記切點為A,B,雙曲線左頂點為C，若,則雙曲線的離心率為____________.

 

【答案】

2

【解析】

試題分析：因為∠ACB=120°，OA=OC，所以∠AOC=60°。

∵FA是圓的切線，∴∠AFO=30°，∴OF=2OC，∴c=2a，∴e=2

故答案為2。

考點：雙曲線的幾何性質(zhì)，圓的切線。

點評：中檔題，解題的關(guān)鍵是熟練明確雙曲線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合有關(guān)條件確定a，b，c的關(guān)系。

 

練習(xí)冊系列答案
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（2012•三明模擬）已知雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=2，過雙曲線Γ的左焦點F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線，切點分別為A、B，則∠AFB的大小等于（　�。�

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  (A)     (B)      (C)       (D)

 

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