如圖，四棱錐的底面是矩形，⊥平面，，.

(1)求證：⊥平面；

(2)求二面角余弦值的大小；

(3)求點(diǎn)到平面的距離．

 

【答案】

(1) 略(2)（3）

【解析】

試題分析：（1）證明：∵底面是矩形，，，

∴底面是正方形，∴.

∵⊥平面，平面，∴.

∵P平面，,∴⊥平面.

（2）解：∵底面是正方形，∴.

又∵⊥平面，∴.

∵P平面，,∴⊥平面,

∴為二面角的平面角.

在中，即求二面角余弦值為

（3）解：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，所以,

所以,即，解得

即點(diǎn)到平面的距離為

考點(diǎn)：本小題主要考查線面垂直的證明、二面角的求法和等體積法求高，考查了學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評：證明線面、面面間的位置關(guān)系時，要緊扣判定定理，要注意靈活運(yùn)用性質(zhì)定理和判定定理，把定理要求的條件一一列舉出來，缺一不可.求二面角時，要先證后求，不能只求不證.求點(diǎn)到平面的距離時，等體積法是常用的方法.

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年朝陽區(qū)二模文）（13分）

  如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，為邊的中點(diǎn)，與平面所成的角為，且，.

(Ⅰ) 求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)診斷三理）（13分）如圖：四棱錐的底面是提醒，腰，平分且與垂直，側(cè)面都垂直于底面，平面與底面成60°角

（1）求證：；

（2）求二面角的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三第八次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，平面,,,

點(diǎn)是上的點(diǎn)，且．     

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求的值，使平面；

（Ⅲ）當(dāng)時，求三棱錐與四棱錐的體積之比．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三上學(xué)期摸底理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（（本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，，、分別是棱、的中點(diǎn).

   （1）求證:；   （2） 求直線與平面所成的角的正切值

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

（本小題滿分12 分）

如圖，四棱錐的底面是邊長為的菱形，

，平面，，為的中點(diǎn)，O為底面對角線的交點(diǎn)；

（1）求證：平面平面； 

（2）求二面角的正切值。

 

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