Question

已知AB=BC=CD，且線段BC是AB與CD的公垂線段，若AB與CD成60°角，則異面直線BC與AD所成的角為（　�。�

• A、45°
• B、60°
• C、90°
• D、45°或60°

Answer 1

分析：建立如圖的空間坐標(biāo)系，∠ABY=60°或120，令A(yù)B=BC=CD=2，得出各點的坐標(biāo)，求出BC與AD的坐標(biāo)，即得兩直線的方向向量，利用數(shù)量積公式求出兩者的夾角即可

解答：解：建立如圖的空間坐標(biāo)系，不妨令∠ABY=60°，令A(yù)B=BC=CD=2，得出各點的坐標(biāo)分別為，B（0，0，0），C（2，0，0），D（2，2，0），A（0，1，

3

）
故

BC

=（2，0，0），

AD

=（2，1，-

3

）
故兩直線的夾角的余弦是

BC • AD

| BC ||  AD |

=

4

2×2 2

=

2

2

故兩直線所成角為45°
若∠ABY=120°時，同理可求得夾角的余弦值為

1

2

，可得兩直線所成角為60°
綜上兩直線所成角為45°或60°
故選D

點評：本題考查求異面直線所成的角，求本題的關(guān)鍵是建立起符合題意的坐標(biāo)系，求出兩直線的方向向量，并利用數(shù)量積公式求出兩直線夾角的余弦或其絕對值，解題時要注意兩直線夾角的范圍與兩向量夾角范圍的不同．