若f(x)=a+
12x+1
是奇函數(shù)，則a=
 
．
分析：充分不必要條件：若奇函數(shù)定義域?yàn)镽（即x=0有意義），則f（0）=0．或用定義：f（-x）=f（x）直接求a．
解答：解：函數(shù)f(x)=a+
1
2x+1
的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，
則 f（0）=a+
1
20+1
=0，得a+
1
2
=0，得 a=-
1
2
，
檢驗(yàn)：若a=-
1
2
，則f（x）=-
1
2
+
1
2x+1
=
1-2x
2(2x+1)
，
又f（-x）=
1-2-x
2(2-x+1)
=-
1-2x
2(2x+1)
=-f（x） 為奇函數(shù)，符合題意．
故答案為-
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：若定義域中包括0在內(nèi)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)?f（0）=0，注意是充分不必要條件，所以此類問(wèn)題求解后需要檢驗(yàn)，此題也可以直接采用奇偶性的定義f（-x）=f（x）求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(a-
12
)x2+lnx．（a∈R）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；
（2）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2ax下方，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(a-
12
)x2+Inx(a∈R)
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若?x∈[1，3]，使f（x）＜（x+1）lnx成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒在直線y=2ax下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(a-
12
)x2+lnx(a∈R)．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，?x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2ax的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f(x)=ax-
1
2
，f(lga)=
10
，則a的值為
10或10-
1
2
10或10-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•蕪湖二模）已知
a
=(sinx，1)，
b
=(cosx，-
1
2
)，若f(x)=
a
•(
a
-
b
)，求：
（1）f（x）的最小正周期及對(duì)稱軸方程．
（2）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（3）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，函數(shù)f（x）的值域．

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