正四面體ABCD的各棱長為a，點E、F分別是BC、AD的中點，則 $數學公式$ 的值為________．

$\text{[math]}$
分析：把要求數量積的兩個向量表示成以四面體的棱長為基地的向量的表示形式，寫出向量的數量積，問題轉化成四面體的棱之間的關系，因為棱長和夾角已知，得到結果．
解答：

解： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案為： $\text{[math]}$
點評：本題考查空間向量的數量積，解題的關鍵是把要用的向量寫成以已知幾何體的一個頂點為起點的向量為基地的形式，再進行運算．

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（1）求正四面體ABCD的表面積；
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正四面體ABCD的各棱長為a，點E、F分別是BC、AD的中點，則的值為________．

已知正四面體ABCD的各棱長為a，（1）求正四面體ABCD的表面積；（2）求正四面體ABCD外接球的半徑R與內切球的體積V內．

正四面體ABCD的各棱長為a，點E、F分別是BC、AD的中點，則 $數學公式$ 的值為________．

已知正四面體ABCD的各棱長為a，
（1）求正四面體ABCD的表面積；
（2）求正四面體ABCD外接球的半徑R與內切球的體積V_內．