Question

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，對角線相交于點O，PA⊥底面ABCD。
（Ⅰ）當(dāng)E為PA的中點時，求證：PC∥平面EBD；
（Ⅱ）在側(cè)棱PB上是否存在一點F，使得OF⊥AB，若存在，請說出點F的位置，并給予證明；若不存在，請說明理由。

Answer 1

（Ⅰ）證明：連接EO， 由已知，得O是AC的中點，E為PA的中點， ∴EO∥PC， 又∵EO平面EBD，PC平面EBD， ∴PC∥平面EBD； （Ⅱ）答：存在，且點F是側(cè)棱PB的中點， 在平面PAB內(nèi)作FH⊥AB，H為垂足，連接HO，OF， 由已知，得PA⊥AB， ∴FH∥PA， ∴H是AB的中點， 又∵O是AC的中點， ∴OH∥CB， 由已知，得CB⊥AB， ∴OH⊥AB， ∵FH∩OH=H， ∴AB⊥平面HOF， 又∵OF平面HOF， ∴OF⊥AB。