Question

（2012•甘谷縣模擬）（文）紅隊隊員甲、乙、丙與藍(lán)隊隊員A、B、C進行圍棋比賽，甲對A，乙對B，丙對C各一盤，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6，0.5，0.5，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨立．求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，記紅隊至少兩名隊員獲勝為事件H，設(shè)甲勝A的事件為D，乙勝B的事件為E，丙勝C的事件為F，由題意知紅隊至少有兩名隊員獲勝包括四種情況，一是只有甲輸，即

.

D

EF，二是只有乙輸，即D

.

E

F，三是只有丙輸，即DE

.

F

，四是三個人都贏，即DEF，這四種情況是互斥的，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率和互斥事件的概率得到結(jié)果

解答：解：記紅隊至少兩名隊員獲勝為事件H，設(shè)甲勝A的事件為D，乙勝B的事件為E，丙勝C的事件為F，則

.

D

、

.

E

、

.

F

分別表示事件甲不勝A、乙不勝B、丙不勝C，
又由題意，P（D）=0.6，P（E）=0.5，P（F）=0.5
P（

.

D

）=1-0.6=0.4，P（

.

E

）=1-0.5=0.5，P（

.

F

）=1-0.5=0.5，
紅隊至少兩名隊員獲勝包括四種情況：

.

D

EF、D

.

E

F、DE

.

F

、DEF，且這四種情況是互斥的，
P（H）=0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.55．

點評：本題考查互斥事件、相互獨立事件的概率計算，互斥事件一般涉及分類討論，注意要全面分析，做到不重不漏．