雙曲線與橢圓有共同的焦點
,點
是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點,求橢圓與雙曲線的標準方程。
解:由共同的焦點
,可設橢圓方程為
;
雙曲線方程為
,點
在橢圓上,
……6分
雙曲線的過點
的漸近線為
,即
……10分
所以橢圓方程為
;雙曲線方程為
.…………………………12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題14分).已知橢圓
離心率
,焦點到橢圓上
的點的最短距離為
。
(1)求橢圓的標準方程。
(2)設直線
與橢圓交與M,N兩點,當
時,求直線
的方程。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
..(本小題滿分12分)
已知直線
與橢圓
相交于A,B兩點,線段AB中點M在直線
上.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若橢圓右焦點關于直線l的對稱點在單位圓
上,求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓經(jīng)過點(
,
),且它的左焦點F
1將長軸分成2∶1,F(xiàn)
2是橢圓的右焦點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設P是橢圓上不同于左右頂點的動點,延長F
1P至Q,使Q、F
2關于∠F
1PF
2的外角平分線l對稱,求F
2Q與l的交點M的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓的一個焦點為F1(-1,0),對應的準線方程為
,且離心率e滿足:
成等差數(shù)列。
(1)求橢圓C方程;
(2)如圖,拋物線
的一段與橢圓C的一段圍成封閉圖形,點N(1,0)在x軸上,又A、B兩點分別在拋物線及橢圓上,且AB//x軸,求△NAB的周長
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)設橢圓
(a>b>0)的左焦點為F
1(-2,0),左準線 L
1 與x軸交于點N(-3,0),過點N且傾斜角為30
0的直線L交橢圓于A、B兩點。
(1)求直線L和橢圓的方程;
(2)求證:點F
1(-2,0)在以線段AB為直徑的圓上
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
為雙曲線
:
的右焦點,
為雙曲線
右支上一點,
且位于
軸上方,
為直線
上一點,
為坐標原點,已知
,
且
,則雙曲線
的離心率為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
((本小題滿分12分)
已知F
1、F
2分別是橢圓
的左、右焦點,曲線C是坐標原點為頂
點,
以F
2為焦點的拋物線,過點F
1的直線
交曲線C于x軸上方兩個不同點P、Q,點P關于x軸的對稱點為M,設
(I)求
,求直線
的斜率k的取值范圍;
(II)求證:直線MQ過定點。
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