形如的函數(shù)稱為“冪指型函數(shù)”，它的求導(dǎo)過程可概括成：取對數(shù)——兩邊對求導(dǎo)——代入還原；例如：，取對數(shù)，對求導(dǎo)，代入還原；給出下列命題:
①當(dāng)時，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是；②當(dāng)時，函數(shù)在上單增，在上單減；③當(dāng)時，方程有根；④當(dāng)時，若方程有兩根，則；
其中正確的命題是           
①②④

試題分析：對①，當(dāng)時，函數(shù)即為，兩邊取對數(shù)得，兩邊求導(dǎo)得，將代入即得；正確.
對②，當(dāng)時，函數(shù)兩邊取對數(shù)得，兩邊取對數(shù)得.由得，所以在上單增，在上單減，正確；
對③，由得.令，則，所以.所以當(dāng)時，有解.由得，故③錯；
對④，由得.令，則.因為，所以在上單減，在上單增，.所以當(dāng)時，若方程有兩根.由得，.又結(jié)合圖象易得，當(dāng)時方程只有一個根，所以.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖是函數(shù)Q（x）的圖象的一部分，設(shè)函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=
1
x
，則Q（x）是（　�。�
A．
f(x)
g(x)
B．f（x）g（x）C．f（x）-g（x）D．f（x）+g（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圖①中的圖像對應(yīng)的函數(shù)為，則圖②的圖像對應(yīng)的函數(shù)為(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)＝|lgx|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，則a＋b的取值范圍是(　　)
A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)
C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)＝x2＋sin(＋x)，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f′(x)的圖象是(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若是偶函數(shù)，且當(dāng)的解集是   （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)＝sin2x＋cos2x(　　)
A．在單調(diào)遞減B．在單調(diào)遞增
C．在單調(diào)遞減D．在單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若且,則函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是(   )

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