設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓 相交于,兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，到直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的焦距；

（Ⅱ）如果,求橢圓的方程.

              

 

【答案】

 解：(Ⅰ) f(x)的定義域?yàn)?0,+)，.

當(dāng)a≥0時，＞0，故f(x)在(0,+)單調(diào)增加；

當(dāng)a≤－1時，＜0, 故f(x)在(0,+)單調(diào)減少；

當(dāng)－1＜a＜0時，令＝0,解得x=.當(dāng)x∈(0, )時, ＞0；

x∈(，+)時，＜0, 故f(x)在（0, ）單調(diào)增加，在（，+）單調(diào)減少.

(Ⅱ)不妨假設(shè)x1≥x2.由于a≤－2,故f(x)在（0，+）單調(diào)減少.

所以等價于

≥4xx2,

即f(x2)+ 4x2≥f(x1)+ 4x1.

令g(x)=f(x)+4x,則

+4

＝.            

于是≤＝≤0.

從而g(x)在（0，+）單調(diào)減少，故g(x1) ≤g(x2)，

即　f(x1)+ 4x1≤f(x2)+ 4x2，故對任意x1,x2∈(0,+) ，.　　

請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年新建二中三模）設(shè)、分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),橢圓長半軸的長等于焦距,且為它的右準(zhǔn)線.

   ⑴求橢圓的方程；

   ⑵設(shè)為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn),若直線、分別與橢圓相交于異于、的點(diǎn)、,證明：點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川宜賓高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)、分別為橢圓的左、右兩個焦點(diǎn).

（Ⅰ） 若橢圓C上的點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和等于4, 寫出橢圓C的方程和離心率.;

（Ⅱ） 若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓上除M、N外的任意一點(diǎn), 當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在, 并記為、時, 求證: ·為定值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆遼寧省營口市高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直

   線與橢圓 相交于,兩點(diǎn)，直線的傾斜角為， 到直線的距離為；

（1）求橢圓的焦距；

（2）如果,求橢圓的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分） 

設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓 相交于,兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，到直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的焦距；

（Ⅱ）如果,求橢圓的方程.

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