Question

（本題滿分14分）已知圓的圓心在軸的正半軸上，半徑為，圓被直線截得的弦長為．

（1）求圓的方程；

（2）設直線與圓相交于兩點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)，使得關于過點的直線對稱？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1） ；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)條件設出圓心坐標，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后根據(jù)勾股定理列出方程即可求出圓的方程；

聯(lián)立圓的方程和直線方程消去一個變量，得到一元二次方程，根據(jù)即可得出實數(shù)的取值范圍；

（3）首先假設存在，然后根據(jù)條件列出滿足條件的關系式進而可求出實數(shù)的值．

試題解析：（1）設⊙的方程為

解由題意設 2分

故.故⊙的方程為. 4分

（2）由題設 6分

故,所以或.

故,實數(shù)的取值范圍為 8分

（3）存在實數(shù),使得關于對稱.

,又或

即 12分

，存在實數(shù),滿足題設 14分

考點：直線與圓的綜合問題.