【題目】已知橢圓與雙曲線有公共的焦點，的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點，若恰好將線段三等分，則

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

先由雙曲線方程確定一條漸近線方程為y=2x，根據(jù)對稱性易知AB為圓的直徑且AB=2a，利用橢圓與雙曲線有公共的焦點，得方程a2-b2=5；設C1與y=2x在第一象限的交點的坐標，代入C1的方程得；由對稱性求得直線y=2x被C1截得的弦長，根據(jù)C1恰好將線段AB三等分得出a2，b2的值，故可得結論．

由題意, C2的焦點為，一條漸近線方程為y=2x，根據(jù)對稱性易知AB為圓的直徑且AB=2a

∴C1的半焦距,于是得 ①

設C1與y=2x在第一象限的交點的坐標為(m,2m),代入C1的方程得：②，

由對稱性知直線y=2x被C1截得的弦長，

由題得：,所以 ③

由②③得 ④

由①④得

故選C

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(I)求曲線在點處的切線方程；

(Ⅱ)當時，求證：函數(shù)存在極小值；

(Ⅲ)請直接寫出函數(shù)的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，，且，平面BCE.

（1）證明：平面平面BDFE；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,直角梯形中,,,,四邊形為矩形,.

（1）求證:平面平面;

（2）在線段上是否存在點,使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出線段的長,若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在以為頂點，母線長為的圓錐中，底面圓的直徑長為2，是圓所在平面內(nèi)一點，且是圓的切線，連接交圓于點，連接，.

（1）求證：平面平面；

（2）若是的中點，連接，，當二面角的大小為時，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地種植常規(guī)稻和雜交稻，常規(guī)稻的畝產(chǎn)穩(wěn)定為485公斤，今年單價為3.70元/公斤，估計明年單價不變的可能性為，變?yōu)?/span>3.90元/公斤的可能性為，變?yōu)?/span>4.00的可能性為.統(tǒng)計雜交稻的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)，得到畝產(chǎn)的頻率分布直方圖如圖①.統(tǒng)計近10年雜交稻的單價（單位：元/公斤）與種植畝數(shù)（單位：萬畝）的關系，得到的10組數(shù)據(jù)記為，并得到散點圖如圖②.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計明年常規(guī)稻的單價平均值；

（2）在頻率分布直方圖中，各組的取值按中間值來計算，求雜交稻的畝產(chǎn)平均值；以頻率作為概率，預計將來三年中至少有二年，雜交稻的畝產(chǎn)超過795公斤的概率；

（3）①判斷雜交稻的單價（單位：元/公斤）與種植畝數(shù)（單位：萬畝）是否線性相關？若相關，試根據(jù)以下的參考數(shù)據(jù)求出關于的線性回歸方程；

②調(diào)查得知明年此地雜交稻的種植畝數(shù)預計為2萬畝.若在常規(guī)稻和雜交稻中選擇，明年種植哪種水稻收入更高？

統(tǒng)計參考數(shù)據(jù)：，，，，

附：線性回歸方程，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.在購進機器時，可以一次性額外購買次維修，每次維修費用300元，另外實際維修一次還需向維修人員支付上門服務費80元.在機器使用期間，如果維修次數(shù)超過購買的次時，則超出的維修次數(shù)，每次只需支付維修費用700元，無需支付上門服務費.需決策在購買機器時應同時一次性購買幾次維修，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，得到下面統(tǒng)計表：

維修次數(shù)

6

7

8

9

10

頻數(shù)

10

20

30

30

10

記表示1臺機器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，表示1臺機器維修所需的總費用（單位：元）.

（1）若，求與的函數(shù)解析式；

（2）假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買8次維修，或每臺都購買9次維修，分別計算這100臺機器在維修上所需總費用的平均數(shù)，并以此作為決策依據(jù)，購買1臺機器的同時應購買8次還是9次維修？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設取得巨大進步，農(nóng)民年收入也逐年增加，為了更好的制定2019年關于加快提升農(nóng)民年收入力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦隨機統(tǒng)計了2018年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計50位農(nóng)民的年平均收入（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可認為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計算得.利用該正態(tài)分布，求：

（i）在2018年脫貧攻堅工作中，該地區(qū)約有的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元？

（ii）為了調(diào)研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了1000位農(nóng)民.若每個農(nóng)民的年收入相互獨立，問：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)約為多少？

參考數(shù)據(jù)：.若，則；；.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為慶祝黨的98歲生日，某高校組織了“歌頌祖國，緊跟黨走”為主題的黨史知識競賽。從參加競賽的學生中，隨機抽取40名學生，將其成績分為六段，，，，，，到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù)；

（2）若從競賽成績在與兩個分數(shù)段的學生中隨機選取兩名學生，設這兩名學生的競賽成績之差的絕對值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.

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