已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的右焦點(diǎn)F，以為直徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)A、B，若，則雙曲線的離心率為（ ）

Ａ．2 B．3 Ｃ． D．

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，則

，由題意得，

又,

即雙曲線的漸近線的傾斜角為，

∴
則雙曲線的離心率，故選C.

考點(diǎn)：平面向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積，圓的幾何性質(zhì)，雙曲線的幾何性質(zhì).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(湖北卷)、數(shù)學(xué)(文) 題型：044

已知雙同線的兩個(gè)焦點(diǎn)為的曲線C上．

(Ⅰ)求雙曲線C的方程；

(Ⅱ)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q(0，2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年湖北卷文）（本小題滿分13分）

   已知雙同線的兩個(gè)焦點(diǎn)為

   的曲線C上.

  （Ⅰ）求雙曲線C的方程；

  （Ⅱ）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)B，且與一條漸近線交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，過(guò)點(diǎn)F的直線與雙

曲線右支交于點(diǎn)．

（Ⅰ）求此雙曲線的方程；

（Ⅱ）求面積的最小值．

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