【題目】今年4月23日我市正式宣布實施“3+1+2”的高考新方案,“3”是指必考的語文、數(shù)學(xué)、外語三門學(xué)科,“1”是指在物理和歷史中必選一科,“2”是指在化學(xué)、生物、政治、地理四科中任選兩科.為了解我校高一學(xué)生在物理和歷史中的選科意愿情況,進(jìn)行了一次模擬選科. 已知我校高一參與物理和歷史選科的有1800名學(xué)生,其中男生1000人,女生800人. 按分層抽樣的方法從中抽取了36個樣本,統(tǒng)計知其中有17個男生選物理,6個女生選歷史.

(I)根據(jù)所抽取的樣本數(shù)據(jù),填寫答題卷中的列聯(lián)表. 并根據(jù)統(tǒng)計量判斷能否有的把握認(rèn)為選擇物理還是歷史與性別有關(guān)?

(II)在樣本里選歷史的人中任選4人,記選出4人中男生有人,女生有人,求隨機(jī)變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望.(的計算公式見下),臨界值表:

【答案】(I)沒有90%的把握認(rèn)為選擇物理還是歷史與性別有關(guān);(II)見解析

【解析】

(I)由條件知,按分層抽樣法抽取的36個樣本數(shù)據(jù)中有個男生,16個女生,根據(jù)題意列出列聯(lián)表,求得的值,即可得到結(jié)論.

(II)由(I)知在樣本里選歷史的有9人. 其中男生3人,女生6人,求得可能的取值有,進(jìn)而求得相應(yīng)的概率,列出隨機(jī)變量的分布列,利用公式求解期望.

(I)由條件知,按分層抽樣法抽取的36個樣本數(shù)據(jù)中有個男生,16個女生,結(jié)合題目數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表:

男生

女生

合計

選物理

17

3

20

選歷史

10

6

16

合計

27

9

,

所以沒有90%的把握認(rèn)為選擇物理還是歷史與性別有關(guān).

(II)由(I)知在樣本里選歷史的有9人. 其中男生3人,女生6人.

所以可能的取值有.

,;,,

所以的分布列為:

2

0

所以的期望.

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)求莖葉圖中數(shù)據(jù)的值;

(Ⅱ)現(xiàn)從莖葉圖中小于的數(shù)據(jù)中任取兩個數(shù)據(jù)分別替換的值,求恰有一個數(shù)據(jù)使得函數(shù)沒有零點的概率.

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印刷冊數(shù)(千冊)

單冊成本(元)

根據(jù)以上數(shù)據(jù),技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到兩個回歸方程,方程甲:,方程乙:.

(1)為了評價兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù).

①完成下表(計算結(jié)果精確到);

印刷冊數(shù)(千冊)

單冊成本(元)

模型甲

估計值

殘差

模型乙

估計值

殘差

②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和,并通過比較,判斷哪個模型擬合效果更好.

(2)該書上市之后,受到廣大讀者熱烈歡迎,不久便全部售罄,于是印刷廠決定進(jìn)行二次印刷,根據(jù)市場調(diào)查,新需求量為千冊,若印刷廠以每冊元的價格將書籍出售給訂貨商,求印刷廠二次印刷千冊獲得的利潤?(按(1)中擬合效果較好的模型計算印刷單冊書的成本).

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【題目】定義函數(shù),其中x為自變量,a為常數(shù).

1)若當(dāng)x[0,2]時,函數(shù)fax)的最小值為﹣1,求a的值;

2)設(shè)全集UR,集合A{x|f3x≥0},B{x|fax+fa2x)=f22},且(UAB中,求a的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),.

1)求的最大值和最小值;

2)若關(guān)于x的方程上有兩個不同的實根,求實數(shù)的取值范圍.

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(Ⅱ)若,且對任意的,都有,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,試判斷函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若,求證:函數(shù)上的最小值小于.

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【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形,側(cè)面底面,,,,與平面所成的角為.

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2)求二面角的正切值.

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