【題目】已知函數(shù),.

1)當時,判斷的奇偶性,并說明理由;

2)當,時,若,求的值;

3)若,且對任意不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)答案不唯一,具體見解析(2)(3)

【解析】

1)當時,為奇函數(shù);當時,為非奇非偶函數(shù).運用奇偶性的定義,即可得到結(jié)論;

2)當,時,若,即為,當,當,去掉絕對值,由指數(shù)方程的解法,即可得到所求的值;

3)只需考慮的情況,此時,不等式即,即,故.利用函數(shù)的單調(diào)性求得,從而求得的取值范圍.

解:(1)當時,,

時,為奇函數(shù);

時,為非奇非偶函數(shù).

理由:當時,,

,

為奇函數(shù);

時,

,則為非奇非偶函數(shù);

2)當,時,若,

即為,

,即時,,

解方程可得(舍去);

,即時,,

解方程可得.

;

3)當時,不等式即,顯然恒成立,

故只需考慮的情況,

此時,不等式即,即,

.

由于函數(shù)上單調(diào)遞增,

.

對于函數(shù),

時,,

當且僅當時,的最小值.

此時,要使存在,必須有

,此時的取值范圍是.

練習冊系列答案
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