Question

設復數(shù)z滿足|z|=5且（3+4i）z是純虛數(shù)，則=

1. A.
   -（3-4i）
2. B.
   -（4-3i）
3. C.
   ±（4-3i）
4. D.
   ±（3-4i）

Answer 1

C
分析：設出要求的復數(shù)，把復數(shù)要滿足的兩個條件都用復數(shù)表示出來，用模長和是純虛數(shù)得到關于a和b的關系式，解方程得到a和b的值，選出正確結果．
解答：設z=a+bi（b∈R），則有=5 ①
∵（3+4i）z=（3a-4b）+（4a+3b）i是純虛數(shù)，
由題設得得b=a，
代入①得a²+=25，a=±4，
∴或，
∴=4-3i或=-4+3i．
故選C．
點評：本題考查復數(shù)的模長和復數(shù)的概念，是一個基礎題，這種題目一般不會出成解答題，而是以選擇和填空形式出現(xiàn)．