Question

天津市某中學(xué)擬在實(shí)施新課程標(biāo)準(zhǔn)的高二年級開設(shè)《矩陣與變換》、《信息安全與密碼》、《開關(guān)電路與布爾代數(shù)》三門選修課．在本校任教高二的10名數(shù)學(xué)教師中，有3人只能教《矩陣與變換》，有3人只能教《信息安全與密碼》，另有2人只能教《開關(guān)電路與布爾代數(shù)》，這三門課程都能教的只有2人，現(xiàn)要從這10名教師中選出9人分別擔(dān)任這三門課程的任課教師，且每門課程安排3名教師，則不同的安排方案有

1. A.
   12種
2. B.
   16種
3. C.
   18種
4. D.
   24種

Answer 1

B
分析：本題是一個排列組合簡單計(jì)數(shù)問題，第一種情況是三門課程都能夠教的2個人選一個教《開關(guān)電路與布爾代數(shù)》，第二種情況是從都能夠教的兩個人中選一個教《開關(guān)電路與布爾代數(shù)》另一個從另外兩門中選一個教，第三種情況是兩個都能夠教的老師都教《開關(guān)電路與布爾代數(shù)》．表示出來相加得到結(jié)果．
解答：由題意知本題是一個排列組合簡單計(jì)數(shù)問題，
第一種情況是三門課程都能夠教的2個人選一個教《開關(guān)電路與布爾代數(shù)》，其他的都交自己能教的一門，有2種結(jié)果，
第二種情況是從都能夠教的兩個人中選一個教《開關(guān)電路與布爾代數(shù)》另一個從另外兩門中選一個教，選中的一門中選出一個人不教課有2C₂¹C₃¹=12種結(jié)果，
第三種情況是兩個都能夠教的老師都教《開關(guān)電路與布爾代數(shù)》，從會教《開關(guān)電路與布爾代數(shù)》的人中選一個不教課，有2種結(jié)果．
綜上可知共有2+12+2=16種結(jié)果，
故選B．
點(diǎn)評：本題考查排列組合及簡單計(jì)數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是看出安排教師共分成幾種情況，每一種情況各有多少種結(jié)果，做到不重不漏．