在△ABC中a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，若cosB+cosC=sinB+sinC，則△ABC為     三角形．
【答案】分析：要判斷三角形的形狀，須從已知入手利用三角函數(shù)的和差化積公式化簡，得到正切值為1，根據(jù)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值得到等于，求出A=，得到三角形的形狀．
解答：解：由cosB+cosC=sinB+sinC得到2coscos=2sincos
兩邊同除以2cos得sin=cos即tan=1，
由0＜B＜π，0＜C＜π，得到∈（0，π），所以=即B+C=，所以A=，則△ABC為直角三角形．
故答案為：直角
點評：此題考查學生會利用和差化積公式化簡求值，學生做題時應(yīng)注意三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，牢記特殊三角函數(shù)值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)命題P：底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐；命題Q：在△ABC中A＞B是cos2（
A
2
+
π
4
）＜cos2（
B
2
+
π
4
）成立的必要非充分條件，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中a、b、c分別內(nèi)角A、B、C的對邊，已知向量
m
=（c，b），
n
=（sin2B，sinC），且
m
⊥
n
．
（l）求角B的度數(shù)；
（2）若△ABC的面積為
3
3
4
，求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•淮北二模）在△ABC中a，b，c分別為角A，B，C所對的邊的邊長．
（1）試敘述正弦或余弦定理并證明之；
（2）設(shè)a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
13
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若△ABC的周長等于20，面積是10
3
，A=60°，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中a、b、c分別是角A、B、C的對邊，b=2，a=1，cosC=
34

（1）求邊c 的值；
（2）求sin（2A+C）的值．

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