如圖，在四邊形ABCD中，BC＝m，DC＝2 m，四個(gè)內(nèi)角A、B、C、D之比為3∶7∶4∶10，試求四邊形ABCD的面積．

答案：
解析：

　　解：由題意知，設(shè)四個(gè)內(nèi)角A、B、C、D的大小依次為3x、7x、4x、10x，

　　則3x＋7x＋4x＋10x＝360°，

　　∴x＝15°，即A＝45°，B＝105°，C＝60°，D＝150°，

　　在△BCD中，由余弦定理，得

　　BD2＝BC2＋DC2－2BC·DC·cosC

　�。絤2＋(2m)2－2×m×2 m×cos60°＝3 m2，

　　∴BD＝m，

　　∴S△BCD＝DC·BC·sinC＝×m×2m×＝m2，

　　在△BCD中，BD2＋BC2＝DC2，

　　∴∠DBC＝90°，∴∠BDC＝30°．

　　在△BAD中，由正弦定理，得

　　AB＝＝

　�。�m．

　　又∠ABD＝105°－90°＝15°，

　　∴S△ABD＝AB·BD·sin15°

　�。�×m×m×

　�。�m2，

　　∴S四邊形ABCD＝S△BCD＋S△ABD

　�。�m2＋m2

　�。�m2．

　　思路解析：四邊形的基本構(gòu)成元素是三角形，因而可把該問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求三角形面積，首先可根據(jù)四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比求出四個(gè)內(nèi)角，結(jié)合余弦定理求得邊長(zhǎng)，利用三角形面積公式S＝absinC求解．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，△ABC為邊長(zhǎng)等于
3
的正三角形，∠BDC=45°，
∠CBD=75°，求線段AC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC=
15
3
2
，求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=6，AD=5，S△ADC=
152
，求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過(guò)點(diǎn)B作射線BBl∥AC．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交射線BB1于F，G是EF中點(diǎn)，連接DG．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，AD=AB，并求出此時(shí)DE的長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí)，求t的值；
（3）以DH所在直線為對(duì)稱軸，線段AC經(jīng)軸對(duì)稱變換后的圖形為A′C′．
①當(dāng)t＞
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時(shí)，連接C′C，設(shè)四邊形ACC′A′的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)線段A′C′與射線BB，有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍（寫出答案即可）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•青島二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
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BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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