Question

已知在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=f（x），且當(dāng)x∈（-1，3]時(shí)，f（x）=

x2，x∈(-1，1] 1+cos 1 2 πx，x∈(1，3]

，則g（x）=f（x）-|lgx|的零點(diǎn)數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=f（x），可知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，先畫出函數(shù)f（x）當(dāng)x∈（-1，3]時(shí)的圖象，再畫出x∈[0，10]圖象，可得g（x）在x≥0時(shí)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，

解答： 解：由函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=f（x），可知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱．
先畫出函數(shù)f（x）當(dāng)x∈（-1，3]時(shí)的圖象，再畫出x∈[0，10]圖象．
畫出y=|lgx|的圖象．
可得g（x）在x≥0時(shí)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為10，
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：本題看出了函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、單調(diào)性及其函數(shù)的圖象，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力，屬于難題．