已知定義在（0，1）上的函數(shù)f（x），對任意的m，n∈（1，+∞）且m＜n時，都有f(
1
n
)-f(
1
m
)=f(
m-n
1-mn
)記an=f(
1
n2+5n+5
)，n∈N*，則在數(shù)列{an}中，a1+a2+…a8=（　　）
A、f(
1
2
)
B、f(
1
3
)
C、f(
1
4
)
D、f(
1
5
)
分析：根據(jù)“f(
1
n
)-f(
1
m
)=f(
m-n
1-mn
)”將“an=f(
1
n2+5n+5
)”分拆為“f(
1
n+2
)-f(
1
n+3
)”，再用裂項相消法求“a1+a2+…a8”
解答：解：∵f(
1
n
)-f(
1
m
)=f(
m-n
1-mn
)
∴an=f(
1
n2+5n+5
)=f(
1
n+2
)-f(
1
n+3
)
∴a1+a2+…a8=f(
1
3
) -f(
1
4
) +f(
1
4
) -…+f(
1
10
) -f(
1
11
)　
=f（
1
3
）-f（
1
11
）=f(
1
4
)
故選C
點評：本題主要考查數(shù)列的求和問題，關(guān)鍵是理解數(shù)列的規(guī)律，即研究透通項，本題的關(guān)鍵是將通項分柝為：an=f(
1
n2+5n+5
)=f(
1
n+2
)-f(
1
n+3
)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知定義在區(qū)間[0，1]上的函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，對于滿足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，給出下列結(jié)論：
①f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
②x2f（x1）＞x1f（x2）；
③
f(x1)+f(x2)
2
＜f （
x1+x2
2
）．
其中正確結(jié)論的序號是
 
（把所有正確結(jié)論的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知定義在區(qū)間[0，1]上的函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，對于滿足0＜x1＜x2＜1的任意x1，
x2，下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、f（x2）-f（x1）＞x2-x1
B、f（x2）-f（x1）＜x2-x1
C、
f(x1)+f(x2)
2
＞f（
x1+x2
2
）
D、x2f（x1）＞x1f（x2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知定義在區(qū)間[0，1]上的函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，對于滿足0＜x1＜x2＜1的任意x1，x2，給出下列結(jié)論：
①f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
②[f（x2）-f（x1）]•（x2-x1）＜0；
③x2f（x1）＞x1f（x2）；
④
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)．
其中正確的結(jié)論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知定義在區(qū)間[0，1]上的函數(shù)圖象如圖所示，對于滿足0＜＜＜1的

任意，給出下列結(jié)論：

①②③；

其中正確結(jié)論的序號是        ．（把所有正確結(jié)論的序號都填寫在橫線上）

 

 

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