18．若將（x+y+z）10展開為多項式，經過合并同類項后它的項數(shù)為（　�。�
A．11B．33C．66D．91

分析 將（x+y+z）10展開合并同類項后，每一項都是 m•xa•yb•zc 的形式，且a+b+c=10，其中，m是實數(shù)，a、b、c∈N．通過構造組合模型求解該問題．

解答 解：（x+y+z）10展開式之后必定有形如mxaybzc的式子出現(xiàn)，其中m∈R，a，b，c∈N，而且a+b+c=10．
構造13個完全一樣的小球模型，分成3組，每組至少一個，共有分法C122種，
每一組中都去掉一個小球的數(shù)目分別作為（x+y+z）10的展開式中每一項中x，y，z各字母的次數(shù)．
小球分組模型與各項的次數(shù)是一一對應的．
故（x+y+z）10的展開式中，合并同類項之后的項數(shù)為C122=66，
故選：C．

點評 本題考查了二項式定理的通項公式、構造組合模型求解問題的方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．某三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是正方形，則該三棱錐最長棱的長是2$\sqrt{3}$．

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9．已知雙曲線mx2-ny2=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，則$\frac{m}{n}$的值為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．3D．$\frac{1}{3}$

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6．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且$\frac{{\sqrt{3}c-2b}}{{\sqrt{3}a}}=\frac{{sin（\frac{π}{2}-C）}}{cos（π-A）}$，則角A等于$\frac{π}{6}$．

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13．根據歷年氣象統(tǒng)計資料知，某地區(qū)某日吹東風的概率為$\frac{1}{3}$，下雨的概率為$\frac{2}{5}$，既吹東風又下雨的概率為$\frac{1}{5}$．現(xiàn)已知該日吹東風，則該日下雨的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設i為虛數(shù)單位，則$\frac{7+i}{3+4i}$等于（　　）
A．1-iB．1+iC．2+iD．1-2i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．設a，b分別是先后拋擲一枚質地均勻的骰子得到的點數(shù)，則事件“方程x2+ax+b=0有兩個不等實根”的概率是（　�。�
A．$\frac{19}{36}$B．$\frac{17}{36}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{15}{36}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若$\overrightarrow{i}$=（1，0），$\overrightarrow{j}$=（0，1），則|$\overrightarrow{i}$-2$\overrightarrow{j}$|=（　�。�
A．2B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{6}$D．$\sqrt{7}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．我們把一系列向量$\overrightarrow{a_i}$（i=1，2，3，…，n）按次序排成一列，稱之為向量列，記作$\left\{{\overrightarrow{a{\;}_n}}\right\}$，已知向量列$\left\{{\overrightarrow{a{\;}_n}}\right\}$滿足：$\overrightarrow{a_1}$=（1，1），$\overrightarrow{a_n}$=（xn，yn）=$\frac{1}{2}$（xn-1-yn-1，xn-1+yn-1）（n≥2）．
（1）證明：數(shù)列$\left\{{|{\overrightarrow{a_n}}|}\right\}$是等比數(shù)列；
（2）設θn表示向量$\overrightarrow{a_n}$與$\overrightarrow{{a_{n-1}}}$間的夾角，若bn=$\frac{n^2}{π}{θ_n}$，對于任意正整數(shù)n，不等式$\sqrt{\frac{1}{{{b_{n+1}}}}}$+$\sqrt{\frac{1}{{{b_{n+2}}}}}$+…+$\sqrt{\frac{1}{{{b_{2n}}}}}$＞a（a+2）恒成立，求實數(shù)a的范圍．

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