已知向量
a
=（3，4），|
a
-
b
|=3，則|
b
|的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由向量的數(shù)量積易得cosθ=
|
b
|2+16
10|
b
|
，由-1≤cosθ≤1可得-1≤
|
b
|2+16
10|
b
|
≤1，解不等式可得．
解答： 解：∵
a
=（3，4），∴|
a
|=
32+42
=5
設(shè)向量
a
和
b
的夾角為θ，又|
a
-
b
|=3，
∴（
a
-
b
）2=25-10|
b
|cosθ+|
b
|2=9，
整理可得|
b
|2-10|
b
|cosθ+16=0，
∴cosθ=
|
b
|2+16
10|
b
|
，
由-1≤cosθ≤1可得-1≤
|
b
|2+16
10|
b
|
≤1，
化簡可得|
b
|2-10|
b
|+16≤0，
解不等式可得2≤|
b
|≤8
∴|
b
|的取值范圍為：[2，8]
故答案為：[2，8]
點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積，涉及一元二次不等式的解法和三角函數(shù)的有界限，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α，β∈（-
π
2
，
π
2
），且α，β，
π
2
依次成等差數(shù)列，若cosβ=
6
3
，則sinα•sinβ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m∈R+，不等式
x2
m2
-4m2x2≤x2-2x-3對一切x≥
3
2
恒成立的充要條件是m滿足
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，且
1
a
+
1
b
=
ab
，則a3+b3的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知3f（x）+2f（x）=4x，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）是定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，且x＞0時，xf′（x）-f（x）＜0，記a=
f(20.2)
20.2
，b=
f(0.22)
0.22
，c=
f(log25)
log25
，則（　　）
A、a＜b＜c
B、b＜a＜c
C、c＜a＜b
D、c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-1）2=2經(jīng)過橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F，且F到右準(zhǔn)線的距離為2．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）如圖，過原點(diǎn)O的射線l與橢圓Γ在第一象限的交點(diǎn)為Q，與圓C的交點(diǎn)為P，M為OP的中點(diǎn)，求
OM
•
OQ
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計算：（2
1
4
） 
1
2
-（-9.6）0-（3
3
8
） -
2
3
+0.1-2
（2）已知log32=a，3b=5，試用a、b表示log303．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2-a）lnx+
1
x
+2ax（a≤0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時，求f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a＜0時，討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若對任意的a∈（-3，-2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a-2ln3＞|f（x1）-f（x2）|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案