（2008•虹口區(qū)二模）已知：-
π
2
＜α＜0，sinα+cosα=
1
5
，求：
（1）sinα-cosα 的值；
（2）3sin2
α
2
-2sin
α
2
cos
α
2
+cos2
α
2
 的值．
分析：（10根據(jù)sin2α+cos2α=1，得到（sinα+cosα）2-2sinα•cosα=1代入后運(yùn)用完全平方公式化簡即可．
（2）利用二倍角公式化簡3sin2
α
2
-2sin
α
2
cos
α
2
+cos2
α
2
 為3sin2
α
2
-2sin
α
2
cos
α
2
+cos2
α
2
 的代入求出值．
解答：解：（1）∵sin2α+cos2α=1，
∴（sinα+cosα）2-2sinα•cosα=1，
∵sinα+cosα=
1
5
，
∴sinα•cosα=-
12
25
．
因?yàn)椋╯inα-cosα）2+2sinα•cosα=1
所以sinα-cosα=±
7
5

因?yàn)椋?
π
2
＜α＜0，
所以sinα-cosα＜0
所以sinα-cosα=-
7
5
，
（2）3sin2
α
2
-2sin
α
2
cos
α
2
+cos2
α
2
 
=2sin2
α
2
-sinα+1
=2-（sinα+cosα）
3sin2
α
2
-2sin
α
2
cos
α
2
+cos2
α
2
 的=
9
5
點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：sin2α+cos2α=1；a2+b2=（a+b）2-2ab；及二倍角的余弦公式．
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（2008•虹口區(qū)二模）若復(fù)數(shù)（1+ai）•（a2+i）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=
0或1
0或1
．

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（2008•虹口區(qū)二模）等差數(shù)列{an}中，S20=30，則a3+a18=
3
3
．

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（2008•虹口區(qū)二模）集合A={x||x|≤4，x∈R}，B{x||x-3|≤a，x∈R}，且A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-∞，1]
（-∞，1]
．

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（2008•虹口區(qū)二模）當(dāng)x＞2時(shí)，使不等式x+
1x-2
≥a恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-∞，4]
（-∞，4]
．

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（2008•虹口區(qū)二模）過點(diǎn)A（0，3），被圓（x-1）2+y2=4截得的弦長為2
3
的直線方程是
x=0或y=-
4
3
x+3
x=0或y=-
4
3
x+3
．

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