下列命題中所有假命題的序號為______.
①y=sinxcosx的周期為π,最大值為
1
2
;  ②若x是第一象限的角,則y=sinx是增函數(shù);③在△ABC中,若sinA=sinB,則A=B;  ④f(x)=sinx+cosx既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù);  ⑤y=cos(2x+
π
4
)
的一條對稱軸為x=-
π
8
①y=sinxcosx=
1
2
sin2x,
∵ω=2,∴T=
2
=π,
又sin2x∈[-1,1],
∴函數(shù)的最大值為
1
2
,本選項為真命題;
②由于390°>30°,且都是第一象限角,sin390°=sin30°=
1
2

故函數(shù)y=sinx在第一象限不是增函數(shù),本選項為假命題;
③在△ABC中,若sinA=sinB,得到A=B或A+B=π(舍去),
∴A=B,本選項為真命題;
④f(x)=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
),
∵正弦函數(shù)sin(x+
π
4
)為奇函數(shù),
∴函數(shù)f(x)=sinx+cosx為奇函數(shù),本選項為假命題;
y=cos(2x+
π
4
)
,
令2x+
π
4
=kπ,解得x=
2
-
π
8
,
當k=0時,函數(shù)的對稱軸為x=-
π
8
,
∴函數(shù)的一條對稱軸為x=-
π
8
,本選項為真命題,
故答案為:②④
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列五個命題:
①命題“任意x∈R,x2≥0”的否定是“存在x∈R,x2≤0”;
②若等差數(shù)列{an}前n項和為Sn,則三點(10,
S10
10
),(100,
S100
100
),(110,
S110
110
)共線;
③若函數(shù)f(x)=x2+(a+2)x+b,x∈[a,b]的圖象關于直線x=1對稱,則f(x)的最大值為30;
④在△ABC中,若cos(2B+C)+2sinAsinB=0,則△ABC一定是等腰三角形;
⑤函數(shù)||x-1|-|x+1||≤a恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是[2,+∞).
其中假命題的序號是
①④
①④
.(填上所有假命題的序號)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列命題中所有假命題的序號為
②④
②④

①y=sinxcosx的周期為π,最大值為
1
2
;  ②若x是第一象限的角,則y=sinx是增函數(shù);③在△ABC中,若sinA=sinB,則A=B;  ④f(x)=sinx+cosx既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù);  ⑤y=cos(2x+
π
4
)
的一條對稱軸為x=-
π
8

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年上海市高三數(shù)學基礎復習試卷1(文科)(解析版) 題型:解答題

下列命題中所有假命題的序號為   
①y=sinxcosx的周期為π,最大值為;  ②若x是第一象限的角,則y=sinx是增函數(shù);③在△ABC中,若sinA=sinB,則A=B;  ④f(x)=sinx+cosx既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù);  ⑤的一條對稱軸為

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年江西省高三10月月考理科數(shù)學卷 題型:填空題

給出下列五個命題:

    ①命題的否定是;

    ②若等差數(shù)列項和為,則三點共線;

    ③上單調(diào)遞減;

    ④在中,若一定是等腰三角形。

⑤函數(shù)恒成立,則實數(shù)的取值范圍是

其中假命題的序號是       。(填上所有假命題的序號)

 

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