如圖，在正四棱錐S－ABCD中，高SO=a，底面邊長為2a，求：

(1)側(cè)面與底面夾角；

(2)頂點A到側(cè)棱SC的距離；

(3)相鄰兩側(cè)面的夾角．

答案：
解析：

解 (1)由SO⊥底面ABCD，知O為底面正方形ABCD的中心．過O作OH⊥BC于H，連結(jié)SH(圖)．由三垂線定理，可知BC⊥SH，故∠SHO為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，即∠SHO=．在Rt△SOH中，SO=OH=a，故∠SHO=，即=．

(2)SA=SC=a，AC=a，cos∠ASC=－．過A作AF⊥CS的延長線于F(圖)，則cos∠ASF=，sin∠ASF=，故可得d=AS·sin∠ASF=a，即A到SC的距離為a．

(3)過B作BE⊥SC于E，連結(jié)DE．由△BEC≌△DEC，得∠DEC=∠BEC=，故DE⊥SC，∠BED為二面角B－SC－D的平面角，

在△BED中，．又0＜＜，故=．


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如圖，在正四棱錐S-ABCD中，E是BC的中點，P點在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運動，并且總是保持PE⊥AC．則動點P的軌跡與△SCD組成的相關(guān)圖形是（　�。�

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如圖，在正四棱錐S-ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，動點P在線段MN上運動時，下列四個結(jié)論中恒成立的個數(shù)為（　　）
（1）EP⊥AC； 
（2）EP∥BD；
（3）EP∥面SBD；
（4）EP⊥面SAC．

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精英家教網(wǎng)如圖，在正四棱錐S-ABCD中，AB=8
2
，SA=10，M、N、O分別是SA、SB、BD的中點．
（1）設(shè)P是OC的中點，證明：PN∥平面BMD；
（2）求直線SO與平面BMD所成角的大��；
（3）在△ABC內(nèi)是否存在一點G，使NG⊥平面BMD，若存在，求線段NG的長度；若不存在，說明理由．

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如圖，在正四棱錐S-ABCD中，E是BC的中點，P點在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運動，并且總是保持PE⊥AC．則動點P的軌跡與△SCD組成的相關(guān)圖形是（ ）
A．
B．
C．
D．

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如圖，在正四棱錐S-ABCD中，E是BC的中點，P點在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運動，并且總是保持PE⊥AC．則動點P的軌跡與△SCD組成的相關(guān)圖形是（ ）
A．
B．
C．
D．

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