Question

（2013•浙江模擬）已知函數(shù)f（x）=

-x-1，(-1≤x≤0) -x+1，(0＜x≤1)

，則f（x）-f（-x）＞-1的解集為（　　）

• A．（-∞，-1）∪（1，+∞）
• B．[-1，-

  1

  2

  ）∪（0，1]
• C．（-∞，0）∪（1，+∞）
• D．[-1，-

  1

  2

  ]∪（0，1）

Answer 1

分析：已知f（x）為分段函數(shù)，要求f（x）-f（-x）＞-1的解集，就必須對(duì)其進(jìn)行討論：①若-1≤x＜0時(shí)；②若x=0，③若0＜x≤1，進(jìn)行求解；

解答：解：∵f（x）=

-x-1 (-1≤x≤0) -x+1 (0＜x≤1)

，
∴①若-1≤x＜0時(shí)，也即0＜-x≤1，
∴f（x）-f（-x）=-x-1-（x+1）＞-1，解得x＜-

1

2

，
∴-1＜x＜-

1

2

②若x=0，則f（0）=-1，∴f（x）-f（-x）=-1，故x≠0；
③若0＜x≤1，則-1≤-x＜0，∴-x+1-（x-1）＞-1，
x＜

3

2

，
∴0＜x≤1；
綜上①②得不等式解集為：[-1，-

1

2

）∪（0，1]；
故選B；

點(diǎn)評(píng)：此題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，以及分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，這都是中學(xué)階段的重點(diǎn)內(nèi)容，我們要熟練掌握，知道如何找分類(lèi)討論的界點(diǎn)；