在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中,已知一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為2的圓,從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向y軸作垂線段為垂足.

(1)求線段中點(diǎn)M的軌跡C的方程;

(2)過點(diǎn)Q(一2,0)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),設(shè)N是過點(diǎn)(,0),且以言為方向向量的直線上一動(dòng)點(diǎn),滿足 (O為坐標(biāo)原點(diǎn)),問是否存在這樣的直線l,使得四邊形OANB為矩形?若存在,求出直線Z的方程;若不存在,說明理由.

解:(1)設(shè)M(x,y)是所求曲線上的任意一點(diǎn),P()是方程的圓上的任意一點(diǎn),則.

         則有:,即,代入得,

         軌跡C 的方程為.

 (2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),與橢圓無交點(diǎn).

         所以設(shè)直線l的方程為y=k(x+2),與橢圓交于兩點(diǎn),N點(diǎn)所在直線方程為.

         由得(4+.

         由.

         即

        

,即,∴四邊形OANB為平行四邊形

假設(shè)存在矩形OANB,則,即,

,

于是有     得.

設(shè)N(),由,

即點(diǎn)N在直線x=-上. ∴存在直線l使四邊形OANB為矩形,

直線l的方程為.

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在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中,已知一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為2的圓,從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向y軸作垂線段PP′,P′為垂足.
(1)求線段PP′中點(diǎn)M的軌跡C的方程.
(2)過點(diǎn)Q(一2,0)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),設(shè)N是過點(diǎn)(-
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,0),且以言
a
=(0,1)
為方向向量的直線上一動(dòng)點(diǎn),滿足
ON
=
OA
+
OB
(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),問是否存在這樣的直線l,使得四邊形OANB為矩形?若存在,求出直線Z的方程;若不存在,說明理由.

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(1)求線段PP′中點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)過點(diǎn)Q(-2,0)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),設(shè)N是過點(diǎn)(,0),且以為方向向量的直線上一動(dòng)點(diǎn),滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),問是否存在這樣的直線l,使得四邊形OANB為矩形?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由。

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(1)求線段PP′中點(diǎn)M的軌跡C的方程.
(2)過點(diǎn)Q(一2,0)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),設(shè)N是過點(diǎn)(,0),且以言為方向向量的直線上一動(dòng)點(diǎn),滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),問是否存在這樣的直線l,使得四邊形OANB為矩形?若存在,求出直線Z的方程;若不存在,說明理由.

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