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已知函數f（x）=數學公式．
（1）寫出f（x）的定義域；
（2）判斷并證明函數f（x）的奇偶性；
（3）求函數f（x）值域．

解：（1）由于 5x＞0 恒成立，故函數函數f（x）= 恒有意義，故此函數的定義域為 R．
（2）由于f（-x）===-=-f（x），所以f（x）為奇函數．
（3）f（x）==1-，因為5x＞0，所以，5x+1＞1，即0＜＜2，
即-2＜-＜0，即-1＜1-＜1，所以，f（x）的值域為（-1，1）．
分析：（1）由于 5x＞0 恒成立，故函數函數f（x）= 恒有意義．
（2）由于f（-x）===-=-f（x），所以f（x）為奇函數．
（3）f（x）變形為 1-，根據不等式的性質求得0＜＜2，進而可得-1＜1-＜1，得到函數的值域．
點評：本題考查指數函數的單調性及特殊點，判斷函數的奇偶性，求函數的定義域、值域的方法，不等式性質的應用，
函數解析式的變形是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若函數y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）為定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數m的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數a的取值范圍是
 
．

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