已知正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，且m=b+
1
a
，n=a+
1
b
，則m+n的最小值是（　　）
A、3B、4C、5D、6
考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由等比中項(xiàng)可得ab=4，可得m+n=
5
4
（a+b），由基本不等式可得．
解答： 解：∵正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，
∴ab=22=4，
∴m+n=b+
1
a
+a+
1
b

=a+b+
a+b
ab
=
5
4
（a+b）
≥
5
4
×2
ab
=5
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào)，
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及基本不等式的應(yīng)用，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，且an•an+2=an+1（n∈N*），則a2014的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={y|y=3x}，B={x|y=ln（2-x）}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)為F1（-c，0）、F2（c，0），若存在動(dòng)點(diǎn)Q，滿足|
F1Q
|=2a，且△F1QF2的面積等于b2，則橢圓離心率的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且3a2+3b2-c2=4ab，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、sinA≥cosB
B、sinA≥sinB
C、sinA≤cosB
D、cosA≤cosB

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

要得到函數(shù)y=2cos5x的圖象，只需將函數(shù)y=2cos（5x-
π
3
）的圖象（　　）
A、向左平移
π
15
個(gè)單位
B、向右平移
π
15
個(gè)單位
C、向左平移
π
3
個(gè)單位
D、向右平移
π
3
個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
4-log2x
的定義域是（　�。�
A、（0，2]
B、（0，16]
C、（-∞，2]
D、（-∞，16]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若正數(shù)x，y，z滿足x2+4y2=z+3xy，則當(dāng)
xy
z
取最大值時(shí)，
1
x
+
1
2y
-
1
z
的最大值為（　�。�
A、2
B、
3
2
C、1
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，判斷函數(shù)f（x）+1的奇偶性．

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