Question

4．一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°，與燈塔S相距20海里，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30分鐘后，又測得燈塔S在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為（　�。�

• A． 20（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）
• B． 20（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）
• C． 20（$\sqrt{6}$+$\sqrt{3}$）
• D． 20（$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出相應的圖形．在三角形PMN中，利用正弦定理，根據(jù)sin∠MPN與sin∠PNM的值，以及PM的長，求出MN的長，即可確定出速度．

解答 解：由題意知SM=20海里，∠SMB=15°，∠BMN=30°，∠SNC=45°，
∴∠NMS=45°∠MNA=90°-∠BMN=60°，
∴∠SNM=105°，
∴∠MSN=30°，
∵sin105°=sin（60°+45°）=sin60°cos45°+cos60°sin45°=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$
∴在△MNS中利用正弦定理可得，$\frac{MN}{sin30°}$=$\frac{20}{sin105°}$，
解得：MN=10（$\sqrt{6}-\sqrt{2}$）海里，
∴貨輪航行的速度v=$\frac{10（\sqrt{6}-\sqrt{2}）}{\frac{1}{2}}$=20（$\sqrt{6}-\sqrt{2}$）海里/小時
故選：B．

點評 本題考查正弦定理在解三角形中的應用，解決實際問題的關鍵是要把實際問題轉化為數(shù)學問題，再利用數(shù)學知識進行求解，屬于中檔題．