設(shè)
a
=(m+1)
i
-3
j
，
b
=
i
+(m-1)
j
，其中
i
，
j
為互相垂直的單位向量，又(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)，則實數(shù)m=
-2
-2
．
分析：利用向量坐標(biāo)的定義寫出兩個向量的坐標(biāo)，利用向量垂直的充要條件列出方程，利用向量模的坐標(biāo)公式，將方程中向量的模用坐標(biāo)表示，得到關(guān)于m的方程，解方程求出m的值．
解答：解：∵
a
=(m+1)
i
-3
j
，
b
=
i
+(m-1)
j
，其中
i
，
j
為互相垂直的單位向量
∴
a
=(m+1，-3)，
b
=(1，m-1)
∵(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)
∴(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=0
∴
a
2-
b
2=0
∴（m+1）2+9=1+（m-1）2
解得m=-2
故答案為：-2．
點評：解決向量垂直的問題，利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0，列出方程解決；解決向量的模問題常利用向量模的平方等于向量的平方處理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
i
，
j
是直角坐標(biāo)系中x軸和y軸正方向的單位向量，設(shè)
a
=(m+1)
i
-3
j
，
b
=
i
+(m-1)
j
，且（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）．則m=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)
i
，
j
是直角坐標(biāo)系中x軸和y軸正方向的單位向量，設(shè)
a
=(m+1)
i
-3
j
，
b
=
i
+(m-1)
j
，且（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）．則m=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=(m+1)i-3j,b=i+(m-1)j,(a+b)⊥(a-b),則m等于

A.2                    B.-2                   C.3                    D.-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=(m+1)i－3j，b=i+(m－1)j，(a+b) ⊥(a－b),  則m=___ ___.

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