(本小題滿分12分)
某高校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案:考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題,按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作。規(guī)定:至少正確完成其中2題的便可提交通過。已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成,2道題不能完成;考生乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響。
(Ⅰ)分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列,并計(jì)算數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)試從兩位考生正確完成題數(shù)的數(shù)學(xué)期望及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實(shí)驗(yàn)操作能力.

(1)


1
2
3
P



 

(2) 可以判斷甲的實(shí)驗(yàn)操作能力較強(qiáng)。

解析試題分析:解:(Ⅰ)設(shè)考生甲、乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)分別為,,則的取值分別為1、2、3,的取值分別,0、1、2、3,

所以考生甲正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)的概率分布列為:


1
2
3
P



                             ………………5分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7b/e/3rse22.png" style="vertical-align:middle;" />,所以考生乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)的概率分布列為:

0
1
2
3
P




                ………………8分
(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/66/c/irpay1.png" style="vertical-align:middle;" />
所以                              ………………10分
從做對(duì)題的數(shù)學(xué)期望考察,兩人水平相當(dāng);從至少正確完成2題的概率考察,甲通過的可能性大,因此可以判斷甲的實(shí)驗(yàn)操作能力較強(qiáng)。               ………………10分
考點(diǎn):分布列的求解
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是利用等可能事件是概率公式得到概率值,進(jìn)而求解,屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題


現(xiàn)有長分別為、、的鋼管各根(每根鋼管質(zhì)地均勻、粗細(xì)相同且附有不同的編號(hào)),從中隨機(jī)抽取根(假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的,),再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根.
(1)當(dāng)時(shí),記事件{抽取的根鋼管中恰有根長度相等},求;
(2)當(dāng)時(shí),若用表示新焊成的鋼管的長度(焊接誤差不計(jì)),①求的分布列;
②令,,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

甲設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲,在一個(gè)口袋中裝有同樣大小的10個(gè)球,分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,……9這十個(gè)數(shù)字,摸獎(jiǎng)?wù)呓?元錢可參加一回摸球活動(dòng),一回摸球活動(dòng)的規(guī)則是:摸獎(jiǎng)?wù)咴诿蚯跋入S機(jī)確定(預(yù)報(bào))3個(gè)數(shù)字,然后開始在袋中不放回地摸3次球,每次摸一個(gè),摸得3個(gè)球的數(shù)字與預(yù)先所報(bào)數(shù)字均不相同的獎(jiǎng)1元,有1個(gè)數(shù)字相同的獎(jiǎng)2元,2個(gè)數(shù)字相同的獎(jiǎng)10元,3個(gè)數(shù)字相同的獎(jiǎng)50元,設(shè)ξ為摸獎(jiǎng)?wù)咭换厮锚?jiǎng)金數(shù),求ξ的分布列和摸獎(jiǎng)人獲利的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題13分)已知關(guān)于x的一元二次函數(shù),分別從集合PQ中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)ab得到數(shù)列。
(1)若,,列舉出所有的數(shù)對(duì),并求函數(shù)有零點(diǎn)的概率;
(2)若,,求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)因金融危機(jī),某公司的出口額下降,為此有關(guān)專家提出兩種促進(jìn)出口的方案,每種方案都需要分兩年實(shí)施.若實(shí)施方案一,預(yù)計(jì)第一年可以使出口額恢復(fù)到危機(jī)前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別為0.3、0.3、0.4;第二年可以使出口額為第一年的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5.若實(shí)施方案二,預(yù)計(jì)第一年可以使出口額恢復(fù)到危機(jī)前的1.2倍、l.0倍、0.8倍的概率分別為0.2、0.3、0.5;第二年可以使出口額為第一年的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6.實(shí)施每種方案第一年與第二年相互獨(dú)立.令ζ=1,2)表示方案實(shí)施兩年后出口額達(dá)到危機(jī)前的倍數(shù)。
(Ⅰ)寫出、的分布列;
(Ⅱ)實(shí)施哪種方案,兩年后出口額超過危機(jī)前出口額的概率更大?
(Ⅲ)不管哪種方案,如果實(shí)施兩年后出口額達(dá)不到、恰好達(dá)到、超過危機(jī)前出口額,預(yù)計(jì)利潤分別為10萬元、15萬元、20萬元,問實(shí)施哪種方案的平均利潤更大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
有編號(hào)為l,2,3,…,個(gè)學(xué)生,入坐編號(hào)為1,2,3,…,個(gè)座位.每個(gè)學(xué)生規(guī)定坐一個(gè)座位,設(shè)學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生人數(shù)為,已知時(shí),共有6種坐法.
(1)求的值;
(2)求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)
設(shè)a、b、c分別是先后擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子三次得到的點(diǎn)數(shù).
(1)求使函數(shù)在R上不存在極值點(diǎn)的概率;
(2)設(shè)隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

一個(gè)盒子中有5只同型號(hào)的燈泡,其中有3只合格品,2只不合格品,F(xiàn)在從中依次取出2只,設(shè)每只燈泡被取到的可能性都相同,請(qǐng)用“列舉法”解答下列問題:
(1)求第一次取到不合格品,且第二次取到的是合格品的概率;
(2)求至少有一次取到不合格品的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

一個(gè)均勻的正四面體的四個(gè)面上分別涂有1,2,3,4四個(gè)數(shù)字,現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次,正四面體面朝下的數(shù)字分別為,記
(1)分別求出取得最大值和最小值時(shí)的概率; (2)求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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