Question

在四棱錐P-ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N、E分別是AB、PC、CD的中點．
（1）求證：平面MNE∥平面PAD；
（2）求證：MN∥平面PAD．

Answer 1

考點：直線與平面平行的判定,平面與平面平行的判定

專題：空間位置關系與距離

分析：（1）依題意，易證NE∥PD，ME∥AD，利用面面平行的判定定理可證得平面MNE∥平面PAD；
（2）由（1）知平面MNE∥平面PAD，MN?平面MNE，利用面面平行的性質即可證得結論成立．

解答： 證明：（1）M、N、E分別是AB、PC、CD的中點
∴NE∥PD，ME∥AD．
又NE∩ME=E，AD∩PD=D
于是NE∥平面PAD，
ME∥平面PAD．
∴平面MNE∥平面PAD．
（2）由（1）知平面MNE∥平面PAD，MN?平面MNE．
∴MN∥平面PAD．

點評：本題考查直線與平面平行的判定，考查邏輯思維能力，是中檔題．