已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，向量數(shù)學(xué)公式=（sinB，1-cosB）與向量數(shù)學(xué)公式=（2，0）的夾角θ的余弦值為數(shù)學(xué)公式．
（1）求角B的大�。�
（2）若數(shù)學(xué)公式，求a+c的取值范圍．

解：（1）△ABC中，因?yàn)?═（sinB，1-cosB）=，=（2，0），
∴=，，
所以，．…（4分）
由，可得，即．…（7分）
（2）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/32386.png' />，所以．
所以
=． …（10分）
又，所以．所以，．…（12分）
又，
所以．…（14分）
分析：（1）△ABC中，由條件求得=，由此可得B的值．
（2）由以上可得，利用兩角和差的正弦公式求得sinA+sinC=sin（A+），根據(jù)，求得，由此可得的范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩角和差的正弦公式、正弦定理的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，
屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P，若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則點(diǎn)P與△ABC的位置關(guān)系是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)ABC及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實(shí)數(shù)λ滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC邊上的高所在的直線方程．
（2）過(guò)橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使得弦被M點(diǎn)平分，求此弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實(shí)數(shù)λ 滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　�。�
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

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