已知拋物線C的方程C：y 2 =2 p x（p＞0）過點A（1，－2）.

（I）求拋物線C的方程，并求其準線方程；

（II）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線

OA與l 的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由

 

【答案】

解：（Ⅰ）將（1,－2）代入，所以.     ………………1’

       故所求的拋物線C的方程為，其準線方程為.…………5’

（Ⅱ）假設存在符合題意的直線l ，其方程為y=－2x + t ，…………………6’

由，得y2 ＋2 y －2 t =0.……………………7’

因為直線l與拋物線C有公共點，所以得Δ=4+8 t≥0，解得t≥.…………9’

另一方面，由直線OA與l的距離d=，可得，解得t=±1.………10’

因為－1 ，1∈，

所以符合題意的直線l 存在，其方程為2x+y－1 =0.……………………12’

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C：y2=2px和⊙M：（x-4）2+y2=1，過拋物線C上一點H（x0，y0）作兩條直線與⊙M相切于A、B兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點M到拋物線準線的距離為
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． 
（1）求拋物線C的方程；
（2）當∠AHB的角平分線垂直x軸時，求直線EF的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（12分）已知拋物線C的頂點在坐標原點O，準線方程是，過點的直線與拋物線C相交于不同的兩點A，B

   （I）求拋物線C的方程及直線的斜率的取值范圍；

   （Ⅱ）求（用表示）

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建省安溪沼濤中學高三模擬試卷理科數(shù)學 題型：解答題

已知拋物線C的方程為，焦點為F，有一定點，A在拋物線準線上的射影為H，P為拋物線上一動點.
（1）當|AP|+|PF|取最小值時，求；
（2）如果一橢圓E以O、F為焦點，且過點A，求橢圓E的方程及右準線方程；
（3）設是過點A且垂直于x軸的直線，是否存在直線，使得與拋物線C交于兩個
不同的點M、N，且MN恰被平分？若存在，求出的傾斜角的范圍；若不存在，請
說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建省高三模擬試卷理科數(shù)學 題型：解答題

已知拋物線C的方程為，焦點為F，有一定點，A在拋物線準線上的射影為H，P為拋物線上一動點.

（1）當|AP|+|PF|取最小值時，求；

 

（2）如果一橢圓E以O、F為焦點，且過點A，求橢圓E的方程及右準線方程；

（3）設是過點A且垂直于x軸的直線，是否存在直線，使得與拋物線C交于兩個

不同的點M、N，且MN恰被平分？若存在，求出的傾斜角的范圍；若不存在，請

說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山東省臨清市高二學分認定考前測驗理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸上，且拋物線上有一點（4，）到焦點的距離為5．

    （Ⅰ）求拋物線C的方程；

    （Ⅱ）若拋物線C與直線相交于不同的兩點A、B，求證：．

 

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