根據函數(shù)單調性的定義，證明函數(shù)f(x)=－x+1在(－+)上是減函數(shù)。

 

答案：
解析：

f(x)的定義域應滿足

函數(shù)是單調減函數(shù)，其中    u=|sinx－cosx|=||sin (x－)|。

    當u0時，由正弦函數(shù)的性質，u的單調增區(qū)間為

    k<x－k+(kZ)

    即k+<xk+(kZ)

    u的單調減區(qū)間為

    k+x－<k+(kZ)

     k+x<k+(kZ)

函數(shù)f(x)=log|sinx－cosx|的單調遞增區(qū)間是[k+，k+](kZ)

    單調遞減區(qū)間是（k+，k+）(kZ)

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據函數(shù)單調性的定義，判斷f(x)=
axx2+1
（a≠0）在[1，+∞）上的單調性并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2
1+x1-x
．
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性；
（Ⅲ）根據函數(shù)單調性的定義，證明函數(shù)f（x）是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2
1+x1-x
．
（Ⅰ）寫出函數(shù)的定義域；函數(shù)的奇偶性
（Ⅱ）根據函數(shù)單調性的定義，證明函數(shù)f（x）是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log2
x1-x
．
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）根據函數(shù)單調性的定義，證明函數(shù)f（x）是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)y=
2x-4
（x≥2），求它的反函數(shù)．
（2）根據函數(shù)單調性的定義，證明函數(shù)f（x）=-x2+1在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)．

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