Question

已知命題p：直線x=-

π

4

是曲線f（x）=2sin（3x+

π

4

）+1的對(duì)稱軸；命題q：拋物線y=4x²的準(zhǔn)線方程為x=-1．則下列命題是真命題的是（　　）

• A、p且q
• B、p且￢q
• C、￢p且q
• D、￢p或q

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：計(jì)算題,集合

分析：先根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出已知函數(shù)的對(duì)稱軸，判斷命題P的真假；在根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出已知拋物線的準(zhǔn)線方程，判斷命題q的真假．

解答： 解：由正弦函數(shù)的性質(zhì)知，令sin（3x+

π

4

）=±1，得3x+

π

4

=kπ+

π

2

，（k∈Z），
即x=

kπ

3

+

π

12

，取k=-1時(shí)，x=-

π

4

，故命題p為真命題．
已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=

y

4

，
由拋物線的性質(zhì)知p=

1

8

，焦點(diǎn)在y軸上，故其準(zhǔn)線方程為y=-

1

16

，
故命題q為假命題，則￢q為真命題
故p且q為假命題，p且￢q為真命題命題，￢p且q為假命題，￢p或q為假命題．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了學(xué)生對(duì)復(fù)合命題的理解和掌握．要求學(xué)生對(duì)復(fù)合命題的種類和真假性質(zhì)熟練掌握．