【題目】為了解某品種一批樹苗生長情況,在該批樹苗中隨機抽取了容量為120的樣本,測量樹苗高度(單位:cm),經統計,其高度均在區(qū)間[19,31]內,將其按[19,21),[21,23),[23,25),[25,27),[27,29),[29,31]分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中高度為27cm及以上的樹苗為優(yōu)質樹苗.
(1)求圖中a的值,并估計這批樹苗高度的中位數和平均數(同一組數據用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)已知所抽取的這120棵樹苗來自于AB兩個試驗區(qū),部分數據如下列聯表:將列聯表補充完整,并判斷是否有99.9%的把握認為優(yōu)質樹苗與A,B兩個試驗區(qū)有關系,并說明理由.
參考數據:
參考公式:,其中
【答案】(1);中位數為
,平均數為
(2)填表見解析;沒有
的把握認為優(yōu)質樹苗與
,
兩個試驗區(qū)有關系,詳見解析
【解析】
(1)先分析頻率分布直方圖,再由中位數,平均數的求法求解即可;
(2)先結合直方圖完成列聯表,再結合公式求出,然后結合臨界值表即可得解.
解:(1)由頻率分布直方圖得:,解得
.
設中位數為,則
,解得
,
平均數,
所以估計這批樹苗高度的中位數為,平均數為
.
(2)根據直方圖可知,樣本中優(yōu)質樹苗有,列聯表如下:
|
| 合計 | |
優(yōu)質樹苗 | |||
非優(yōu)質樹苗 | |||
合計 |
.
所以,沒有的把握認為優(yōu)質樹苗與
,
兩個試驗區(qū)有關系.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點為F,點
,過M的直線與橢圓E交于A,B兩點,線段AB中點為C,設橢圓E在A,B兩點處的切線相交于點P,O為坐標原點.
(1)證明:O、C、P三點共線;
(2)已知是拋物線
的弦,所在直線過該拋物線的準線與y軸的交點,
是弦
在兩端點處的切線的交點,小明同學猜想:
在定直線上.你認為小明猜想合理嗎?若合理,請寫出
所在直線方程;若不合理,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為了讓居民了解垃圾分類,養(yǎng)成垃圾分類的習慣,讓綠色環(huán)保理念深入人心.某市將垃圾分為四類:可回收物,餐廚垃圾,有害垃圾和其他垃圾.某班按此四類由10位同學組成四個宣傳小組,其中可回收物與餐廚垃圾宣傳小組各有2位同學,有害垃圾與其他垃圾宣傳小組各有3位同學.現從這10位同學中選派5人到某小區(qū)進行宣傳活動,則每個宣傳小組至少選派1人的概率為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】對于數列,若存在常數M,使得對任意
,
與
中至少有一個不小于M,則記作
,那么下列命題正確的是( ).
A.若,則數列
各項均大于或等于M;
B.若,則
;
C.若,
,則
;
D.若,則
;
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】天津市某學校組織教師進行“學習強國”知識競賽,規(guī)則為:每位參賽教師都要回答3個問題,且對這三個問題回答正確與否相互之間互不影響,若每答對1個問題,得1分;答錯,得0分,最后按照得分多少排出名次,并分一、二、三等獎分別給予獎勵.已知對給出的3個問題,教師甲答對的概率分別為,
,p.若教師甲恰好答對3個問題的概率是
,則
________;在前述條件下,設隨機變量X表示教師甲答對題目的個數,則X的數學期望為________.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面
是正方形,頂點
在底面的射影是底面的中心,且各頂點都在同一球面上,若該四棱錐的側棱長為
,體積為4,且四棱錐的高為整數,則此球的半徑等于( )(參考公式:
)
A. 2B. C. 4D.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,右焦點為
,左頂點為A,右頂點B在直線
上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設點P是橢圓C上異于A,B的點,直線交直線
于點
,當點
運動時,判斷以
為直徑的圓與直線PF的位置關系,并加以證明.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,橢圓
以
的長軸為短軸,且兩個橢圓的離心率相同,設O為坐標原點,點A、B分別在橢圓
、
上,若
,則直線AB的斜率k為( ).
A.1B.-1C.D.
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