Question

6．在（x-1）ⁿ（n∈N₊）的二項展開式中，若只有第4項的二項式系數(shù)最大，則${（{2\sqrt{x}-\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^n}$的二項展開式中的常數(shù)項為（　�。�

• A． 960
• B． -160
• C． -560
• D． -960

Answer 1

分析 先求得n=6，再利用二項展開式的通項公式，求得${（{2\sqrt{x}-\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^n}$的二項展開式中的常數(shù)項．

解答 解：在（x-1）ⁿ（n∈N₊）的二項展開式中，若只有第4項的二項式系數(shù)最大，則n=6，
則${（{2\sqrt{x}-\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^n}$=${（2\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{6}$的二項展開式的通項公式為T_r+1=${C}_{6}^{r}$•2^6-r•（-1）^r•x^3-r，
令3-r=0，求得r=3，可得展開式中的常數(shù)項為${C}_{6}^{3}$•2³•（-1）=-160，
故選：B．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質，屬于基礎題．