已知數(shù)列滿足，且。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）數(shù)列是否存在最大項？若存在最大項，求出該項和相應(yīng)的項數(shù)；若不存在，說明理由。

（1）（2）數(shù)列有最大項，最大項為第一項


解析:

先由遞推關(guān)系求通項公式，再用比較法判斷數(shù)列的單調(diào)性。

（1）由得-

由一元二次方程求根公式得

∵∴

 (2) 解：∵  ∴

∵,∴∴，∵

∴即

∴數(shù)列有最大項，最大項為第一項。

【名師指引】借助于比較法驗證數(shù)列的單調(diào)性進而數(shù)列的不等關(guān)系是近年高考的熱點之一.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列滿足：且

．

（Ⅰ）求，，，的值及數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省溱潼中學(xué)高二年級期中數(shù)學(xué)（理）試卷（一） 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，且（）
（1）求，，（2）由（1）猜想的通項公式；
（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明（2）的結(jié)果。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年哈三中高二下學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)理 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列滿足，且（）。
（1）  求、、的值；
（2）  猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年黑龍江省高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，且（n2且n∈N*）．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（5分）

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項之和，求,并證明：．（7分）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省晉江市四校高三第二次聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知數(shù)列滿足，且，且，則數(shù)列的通項公式為（　�。�

A．      B．  　　C．     D．

 

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