如下圖所示:三棱錐PABC中,已知PABC,PABC=l, PA、BC的公垂線EDh,求證:VP-ABC=l2h

答案:
解析:

  證明:連ADPD,

  ∵PABC=l,ED=h,

  又PABCEDPAE,EDBCD

  ∴SPADED·PAlh.

  且BC⊥面PAD

  ∵截面PAD把三棱錐PABC分割成兩個三棱錐:BPADCPADBDDCBC=l,

  ∴VPABC=VBPAD+VCPAD

  =SPAD·BDSPAD·DC

 。··lh(BDDC)=l2h.


練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)推理與證明專項(xiàng)訓(xùn)練(河北) 題型:選擇題

如下圖所示,面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為ai,此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)P到第i條邊的距離記為hi,若====k,則=.類比以上性質(zhì),體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si, 此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到第i個面的距離記為Hi,若====k,則=(  )

A.    B.   C.     D.

 

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