α,β為銳角,sinα=
1
3
,cos(α-β)=
3
3
,則cosβ=(  )
A、
6
9
B、
6
3
C、
6
9
6
3
D、
2
2
3
分析:根據(jù)sinα和cos(α-β)判斷出兩角的大小,然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系分別求出cosα和sin(α-β)的值,然后由β=α-(α-β),利用兩角差的余弦函數(shù)公式化簡后,將各自的值代入即可求出所求式子的值.
解答:解:由α,β為銳角,sinα=
1
3
1
2
,所以α<30°,
又cos(α-β)=
3
3
3
2
,得到|α-β|>30°,所以α<β即α-β<0,
則cosα=
1-(
1
3
)
2
=
2
2
3
,sin(α-β)=-
1-(
3
3
)
2
=-
6
3
,
所以cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=
2
2
3
×
3
3
-
1
3
×
6
3
=
6
9

故選A
點(diǎn)評:此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角差的余弦函數(shù)公式化簡求值,是一道中檔題.學(xué)生做題時應(yīng)注意角度的范圍及變換.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若α為銳角,sinαcosα=
1225
,則sinα+cosα=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知α,β均為銳角,sinα=
5
5
,cosβ=
10
10
,求α-β的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若均α,β為銳角,sinα=
2
5
5
,sin(α+β)=
3
5
,則cosβ
=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•浦東新區(qū)一模)已知α為銳角,sinα=
3
5
,β是第四象限角,cos(π+β)=-
4
5

求sin(α+β)的值.

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